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探讨小学阶段数学思想的渗透与培养
编辑:蚌四小程丽 发布时间:2015-09-04 【 】【打印】 阅读次数:316

探讨小学阶段数学思想的渗透与培养

程丽

 

数学的精髓不在于知识本身, 而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法; 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识, 而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此, 数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法, 采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透, 并在解题过程中指导学生运用数学思想方法。

所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、运算、分析,以形成解释、判断和预言的方法,它是数学思想的具体反映,是数学思想的具体表现形式,也是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性, 分为数学思想和数学方法。一般来说,数学思想带有理论特征,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,如符号化思想, 集合对应思想,化归思想等。而数学方法则具有实践倾向,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段, 它具有过程性、层次性和可操作性等特点,如假设法、置换法等。因此,数学思想具有抽象性,数学方法具有操作性。日本数学教育家米山国藏说:“即使学生把所教的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了, 铭记在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益。因此,数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。人们通常把数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。

同时我们应看到思想方法不是教出来的, 而是通过“渗透-积累-重复-内化”这一漫长的过程而构建成的是已内化为学生自己经验的系统知识。因此, 教师要有意识、有目的地结合数学知识, 逐步渗透, 反复训练, 层层推进,才能使数学思想方法的教学成为提高学生数学思维品质的主要途径。

在小学阶段渗透数学思想方法的途径:

1、通过小结和复习提炼概括数学思想方法。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又分布在许多不同的知识点里, 因此, 应在单元小结时, 对数学思想方法作系统整理。例如,在六年级的分数三类应用题教学中,教师在小结中可概括性的向学生指出分数应用题实质是对应思想,找准具体数量的关系,然后应用数量关系来解决问题。

2、培养提出问题能力。教学中要注重培养学生提出问题的能力,创设问题情境,给学生留下思考的时间和空间,鼓励学生用批判的眼光看问题,教师要鼓励学生在学习和生活中多用批判的眼光去观察、去分析问题。另外,可培养学生从各个方面提出问题,对已有理论不能解释的数学新事实、老问题引伸出的新问题,在尝试解决问题过程中派生出的新问题等,培养学生多角度分析、考虑问题,训练学生良好思维方式,使学生的适应能力的进一步提高。

3、讲授中注意数形结合。数与形是现实世界中客观事物的反映,是数学研究的两类基本对象。在小学阶段“数”主要指整数、小数、分数,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物。而“形“主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右脑思维的产物,数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入地发展人的思维能力。数形结合思想的实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过抽象化的方法,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题;或者是把关于几何图形的问题,用数量或方程等来表示, 从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在数学研究中,数量关系借助于图形性质,使许多抽象的概念和关系直观而形象化,利于探求解题的途径,通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题转化为数量关系问题,又可以获得严谨的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面。在解决数学问题时, 如果能突出数形结合思想,那将非常有利于受教育者从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。

4、引导学生在反思中领悟数学思想方法。数学思想方法的获得,一方面要求教师有意识地渗透和训练,但更多的是要靠学生自身在反思过程中领悟同,这一过程是没人能够代替的。如果说数学思想方法是可传授的话,那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了,这亲失去了它应有的价值。在数学学习过程,要引导学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现和解决问题,运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走过哪些弯路,有哪些容易发生(或发生过)的错误,原因何在,该记信哪些经验教训等。只有这样才能对数学思想方法有所认识,由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

5、解决问题的过程中体现教师的数学思想方法。解题教学过程中指导学生运用数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程, 必须通过学生自己反复体验和实践才能逐渐形成。因此教师要在解题教学过程中, 指导学生有意识地去运用数学思想方法解题。由于知识的获得并非是一个被动的接受过程, 而是以已有认知结构为基础的能动构建。在这一构建过程中,“理解”无疑是重要的。理解是数学学习的关键, 学生可以通过对数学知识、解题技能、概念与原理的理解和掌握来发展和提高他们的数学能力。学生在数学学习过程中, 不只是被动地去接受教师所给予的数学知识, 而是包含了一个理解数学或解释数学的过程, 学生实际所“学到的”数学知识往往并非是教师“所给予的”或所希望“给予的”,对教师的要求较高, 一是要求教师要注意学生作业中出现的错误类型, 归纳总结; 二是要求教师不能将习题课完全变成例题课, 必须精选和精讲例题。通过分析学生在习题中暴露问题的分析和讲清例题中的原理, 帮助学生理解所学知识, 澄清错误概念, 掌握正确的解题方法, 提高发散思维能力。

 

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