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初中数学运算能力的思考
编辑:三十八中学姚强 发布时间:2016-02-28 【 】【打印】 阅读次数:1068

《课程标准》(2011)对运算能力做了如下解释:运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.如:当学生在计算时,就会先根据乘法分配律,再根据有理数的乘法法则进行快捷与正确的运算. 当然,此例仅根据有理数的乘法与加法法则也能正确计算,但体现出来的计算素养稍有差别.

    国内对数学运算能力的内涵还有以下几种有影响力的解释:

曹才翰先生主编的《中国中学教学百科全书.数学卷》(1991)指出:运算能力为一种非单一的数学能力,而是运算技能与逻辑思维能力等的一种独特结合.并指出学生的运算能力主要表现在解题活动的以下几个方面:1、迅速、正确的感知题目的形式结构,确定题目类型的概括能力;2、正确定出解法模式、化归方向、解题的程序和变换方法的能力;3、心理活动迅速重组能力.

中学数学解题学的领军人物罗增儒教授在其著作《数学教学论》中指出:运算能力是数学能力中最基本的能力,其中包括计算技能和逻辑思维.计技能体现在:是否记住数学公式及计算法则,能否运用概念、性质进行迅速、正确计算与严密推导等上.逻辑思维体现在:是否合理运用公式法则,能否对运算结果进行检查和判断,能否简化运算过程,能否推理计算等.

数学辞海有两种解释:一种是把运算解释为结合法则,另一种解释作函数.结合法则”理解为由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则.如果在集合中引进了某种运算*,即指对于中的任意两个元素 都能进行*运算,即存在唯一的元素,是对元素a b 施行这一运算(结合法则)的结果,通常表示作.另一种定义是把中元素的一切可能的序偶集合到集合的映射()称为集合中的运算(更准确地说是二元运算).而“结合法则”的实质是映射.章士藻先生认为,运算是根据运算法则与公式对具体对象进行变形的演绎过程.

《课程标准》对运算能力的定义是比较简洁的,曹才翰与罗增儒两位老先生的定义比较深刻,《数学辞海》将其解释为“结合法则”与函数有一定的数学理论高度.都值得思考与借鉴.下面,笔者结合自己的教学实践对数学运算能力的内涵进行尝试性解释.

数学运算能力是以运算基本知识与运算技能为基础,结合数学思维,在保持良好心理状态下,进行正确的变形演绎,并逐渐形成的一种数学能力.数学运算能力是数学能力的一种子能力,是数学素养不可或缺的一部分.如:学生在处理 “若,计算的值.”这样一道计算题时,学生根据所学的二次根式知识与化简技能,结合整体思维,对所求代数式进行了变形演绎,即

. 当然在上述运算过程中,还要具备一定的数学逻辑思维,分析的正负性,以便顺利实现“”的变形,并且要保持良好的心态,不能出现低级的运算失误. 另外,计算能力是慢慢形成的,绝不能一蹴而就.

 

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