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如何培养高中生的空间想象力
编辑:第十三中孙邦国 发布时间:2016-09-02 【 】【打印】 阅读次数:1055

如何培养高中生的空间想象力

 一、空间想象力培养的必要性

2009年美国《科学》杂志上有篇文章——《科学需要有空间想象能力的孩子》。文章指出在对一项名为“天才”的项目的为期11年的数据分析发现,空间能力与科学成就有关。比如,在拥有科学或工程学博士学位的人中,45%的人的空间能力测试排名在前4%,而在获得科学学士学位的人中,这个数字只有25%。由此可见,空间想象力在科技发展中是多么重要!

“在全球21个受调查国家中,中国孩子的计算能力排名第一,想象力排名倒数第一,创造力排名倒数第五。这是2009年教育进展国际评估组织对全球21个国家进行的调查结果。由此可见,中国的学生是多么缺乏想象能力(包括空间想象能力)的。在中国的传统文化中,是不重视空间想象能力的。中国的孩子天天作业,获得语文数学上看得见的成绩。西方教育体系下的孩子,空间想象能力要强很多。欧美小孩则经年累月玩各种游戏,特别是拼图与积木等,培养的是看不见的空间想象力。

空间想象力不应该是到了学校,到了某个年龄段才开始培养的,而应是在孩子很小时,就为其营造一个可潜移默化地发展空间能力的成长环境。对于空间能力有欠缺的中学生,特别是高中生,已不可能再坐时光飞车回到过去,一切从头开始。所以只能从现在的起点出发,进行针对性的训练来提高。

二、如何培养高中生空间想象能力

空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力,它主要包括下面三个方面的内容:(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间几何图形,并能正确想象其直观图.(2)能根据直观图,在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系.(3)能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何形体,并正确分析其位置关系和数量关系。

根据自己的专业学习和教育教学经验,我认为高中生空间想象能力培养需要从以下几个方面进行。

一) 贯彻直观性原则, 使学生由模糊的、感性的认识上升到抽象的数学图形

1.利用模型实物, 培养直观认识

恰当地运用模型,是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙,是培养空间想象力的前提。新教材中配有不少教具, 提供了大量的立体图形、 平面图形, 其目的是让学生通过直观感知、 操作确认等实践活动, 加强对图形的认识和感受. 在配套教具的基础上, 教师搜集和制作模型实物, 在教学过程中,尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图, 通过大量的模型、 实物例子形成对各种几何体的直观认识. 这样, 认知的难度就会降低, 学生的空间想象力也得到了提高。

这里所说的模型,并不仅仅指教学使用的立体几何教具,也包括学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面);笔、手指(代表直线);还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(正方体)等等。善用这些现成的模型,可以使许多问题变得比较直观,容易解决。

如:“两个平面可以把空间分成几个部分?三个平面呢?”

此题仅靠空间想象是很难得出结果的,作图也较难,且作出的图形是不会运动的(而模型是可以运动的),要画出各种情况图形,既费时,图形也难画,另外学生往往还会依据平面几何中的一个类似的结论而去习惯性思维,得出“三个”的不完善结果,其实此题只需用几块豆腐和一把水果刀,结论很快就可以得到(两个平面时可分成34部分;三个时可分成4678)。这一教法,融知识性和趣味性于一体,形象、直观,提高了学生的学习兴趣,培养了他们的空间想象力。

2.学生要自己动手操作,进行折纸、画图训练,实现从模型到图形的过渡。当然,画图训练应有层次性.首先训练根据实物会画平面图形,空间几何体的直观图,三视图。其次根据直观图和三视图想象实物实际形状。这样做对提高空间想象能力,逐步丢掉“模型”是有显著的作用的.在训练画图的过程中,不仅要求学生会画,而且要求画出很强的立体感。如在处理一些二面角的平面角的问题时,常常采用图1而不采用图2,因为图1的立体感及线条的交错性较图2更为优越。在此过程中空间想象能力自然增强了。

 


 

  

 

               1                               2

再如,有一题,下列图形是正方体的展开图吗?

                                                                                           

 

 

类似这样的题目,都需要我们自己动手折一折,画一画。

学生通过动手操作, 对自己的想象加以验证。以自己的经验为基础, 逐步发展空间观念, 这对提高学生的空间想象力起到了事半功倍的作用。

3.通过识图活动加强空间想象能力

识别空间图形不能完全凭直观,因为空间图形中的直观图不可能在平面内完全真实表现出相应的几何实体,最多能看到一些元素的位置关系,如平行、相交等关系,而对垂直、线段的长短、各角的大小关系,往往难于从图形中直观看到。可是,学生往往习惯凭图形中的直观地看到某些线段或角的不等而否认相等的事实,就不能完全直观地看出它的相等的的线段和角。因此,必须加强学生识图的教学和训练。例如,经常给学生一些标准的立体挂图;对照实物、模型,紧紧抓住等边、等角、垂直和平行等基本关系进行观察,建立起实体与图形之间的正确关系,逐步积累识别立体几何直观图的经验;根据题设条件和有关知识进行分析,思考想象,去判明图形中的各种关系。

4 .注意在运动变化中培养空间想象能力 
  实例引入时,还要注意用运动变化的观点揭示知识的形成过程,提高学生直觉思维的敏捷性,培养学生的空间想象能力。 
  如在“直线和平面的位置关系”的教学中,可引导学生通过观察实例获得感性认识,再用运动变化的观点描述位置关系的形成过程。以直线在平面内这样一个学生比较熟悉的位置关系为基础,配合使用简易模型分析说明: 
  (1)当直线a平行移动而离开平面α时,形成了直线与平面的平行位置关系。 
  (2)当直线a绕它上面的定点A旋转角
θ而离开平面α时,形成了直线与平面相交的位置关系,当θ=90?,形成直线与平面垂直的位置关系。 
  这样教学,可以使学生从中发现平面几何与立体几何之间的联系,拓宽空间视野,正确理解空间线面间位置关系的概念。 

5.利用信息技术, 展示变化过程,培养空间想象力

由于多媒体教学直观、 生动、 形象, 有利于激发学生的兴趣, 充分调动学生的积极性.因此, 我们可以设计制作一些图形动画课件来辅助教学, 向学生展示图形的动态的变化过程,如图将三棱柱ABC-A'B'C'分割成三个三棱锥,学生们就不易想到如何去分。利用多媒体动画则可以形象地展示这一过程。此三棱柱可分成3个三棱锥:C-A'B'C'C-ABB'C-AA'B'。又如在学习三视图部分,同样可以利用多媒体动画展示三个视图的形成过程。可以利用几何画板等软件来完成。多媒体辅助教学过程的加入, 对培养学生的空间想象力能收到更好的效果。

 

 

二)观察比较,培养空间观念,通过对比增强对空间的理解。

1、通过平面几何和立体几何(即二维和三维)的对比,培养学生的空间想象能力。对比的方法能把对象间的异同明显地表示出来,给人以明确的印象。通过对比,能防止学生滥用平面几何知识。但是立体几何又是平面几何的发展,讲立体几何时联系平面几何,不仅能够加深巩固平面几何的知识,而且对发展学生数学空间想象能力有很大的作用,常用的对比有形状的对比、性质的对比等,这样就可以达到举一反三、融会贯通的目的。比如,学生一提到四边形就会认为是平面四边形,而不是空间四边形。此时就需让学生知道只要是四条线段首尾相连就构成四边形,如果将平面四边形的相邻两边拉出平面外,就是空间四边形。

2、通过强化三种语言的互译训练,培养学生空间想象能力。文字语言、图形语言、符号语言是数学的三种基本语言,培养和发展学生运用三种语言进行交流是高中新课程数学必修系列课程的基本要求。三种语言能否灵活互译是决定这种交流成败的关键因素。教学中,要注意获得文字语言的自然性、培养图形语言能力的不可替代性及符号语言的准确性。在教学中,一定要注意符号语言的准确性与规范性。培养学生看到任何一种语言。都能运用另外两种语言进行准确的描述与刻画,即三种语言灵活互译的能力。如讲直线与平面的位置关系时,先说明其有三种关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,再次让学生根据语言描述画出相应的图形。最后让学生用符号语言将这些位置关系表示出来。

三)结合思维训练, 进一步发展学生的空间想象能力

数学思维能力是数学各种能力的核心,通过思维训练,教给学生一些思维方法, 优化学生的思维品质, 可以从根本上提高学生的空间想象能力。高中生的空间想象力要求不仅仅再是空间直观,而是建立在四个公理和线线,线面,面面平行与垂直的逻辑推理上的,因此需要加强逻辑思维训练。

1.建立四个公理和线线,线面,面面平行与垂直的空间逻辑框架,引导学生从几何直观的定性分析向定量分析转化。义务教育阶段基本不讲证明,而在高中,基本上都是逻辑推理与论证。在学生能熟练进行三种语言互译的基础上,对每一个定理和结论,都需要反复训练,达到脑中有图,嘴中有话,笔下有字。

2.适当的作业练习是培养、巩固和检查学生空间想象力学习效果的有效方法。为此,每堂课后都针对课堂内容适量给学生留些作业练习题,在反复练习中巩固学生所学。在作业训练中,采用圆周式循环训练,把学生所学的知识周而复始地重现,再认,提高教学效果。同时,通过练习及时观察学生学习中出现的问题,及时纠正,使学生的空间想象能力得到提高和发展。

3、数学运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三大基本能力,这三大能力要相互协调,相互配合,这三种能力缺一不可。在已知三视图画出相应的立体图时,许多学生感觉无从下手,实际上这就需要逻辑思维能力。因此,培养空间想象能力,还必须结合思维训练一起进行。要善于引导学生展开想象,并进行比较、归纳、总结,形成一定规律性的结论,自然也就提高了学生的空间想象能力。

4、要培养学生数形结合的思想的基础知识。中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何知识,还有形数结合的内容。如数轴、坐标法、函数图像、三角函数的几何意义、方程与曲线、几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解。掌握好这些知识有利于培养学生的空间想象力。

三、培养高中生的空间想象力需要注意的两个方面

1.培养学生的空间想象能力,要针对本校学生的实际学情。例如,我校学生数学基础薄弱,学习习惯较差,而矫正学习习惯的最佳年龄已过,学生已经形成不良的学习习惯,如不愿意研读教材和书本,只愿意听不愿意动手写,愿意人云亦云不愿独立思考。所以,培养的出发点应该是空间观念(甚至需要去弥补这一块知识),要从已有经验出发,用日常生活中的用语意义去领会概念内容,多给学生提供几何直观图形和模型,在空间逻辑证明的培养上要降低难度,多迈小步,分层推进。学生的抽象逻辑思维,需要经过较大的时间,才能逐渐完成从经验型到理论型的转化。所以我们在培养学生的空间想象能力时,应结合学生的实际,提出适当要求。

2、注意初中平面几何的负迁移。

   通过初中三年的学习,以及平常生活中对图形的直观认识,使得平面几何的知识理论体系在高中学生头脑中根深蒂固.但是,这对于立体几何的学习就并非完全是好事,而在某个程度上对立体几何的学习将产生一个负迁移影响.平面几何大量直观的图形和几何概念,对初中学生学习几何的入门,直观思维和形象思维的培养,都起着不可低估的作用.以至于在初中平面几何里所研究的图形的性质,绝大部分可以通过观察实验得到.:等腰三角形的性质,勾股定理等的教学就充分的利用了几何的直观性.但高中的立体几何学习,几何体系中的基本元素由“点﹑线”增加为“点﹑线﹑面”,从平面图形上升为空间图形,从“二维空间”变为“三维空间”,产生了与学生原有知识结构的认知冲突,反映在以下几个方面:

   (1).识图与画图.表现在“看到的与想到的不一样”.例如在 “水平放置的平面图形的直观图画法”中,正方形,矩形在水平放置后呈平行四边形,及在图中看上去明显不垂直的两条线段却偏要证明他们互相垂直等,初中平面几何的直观思维此时往往或多或少的起了负迁移的作用.

   (2).平面几何的概念和定理在立体几何中的正确性的再认识与辨析.在平面几何中一些学生熟悉的,常用的直观,正确的概念和定理,在立体几何中却不成立.例如:在平面几何中,内错角相等,两直线平行.在立体几何中却并不成立.再如:在平面几何中,过线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;但在立体几何中过一点却有无数条直线与已知直线垂直.因而,平面几何中的概念和定理不是信手拈来就能在立体几何中应用的.而往往学生在证明判断中却以初中平面几何的惯性思维来考虑立体几何问题,这正是反映了平面几何知识的负迁移影响.这种负迁移影响常体现在立体几何教学的入门难上,如果这一关过不好,将影响后面的深入学习.所以我们运用直观手段,通过感性认识完成对知识的描述,帮助学生逐步形成空间概念,有意识的培养空间想象能力及提高,尽量搞好初高中知识的衔接。

数学教学大纲的教学目的明确指出:“要培养学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力以及运用所学的数学知识解决问题的能力、培养学生数学教学的能力。”在以上几个能力的培养中,空间想象能力的培养最为艰巨。正如前苏联数学家柯尔莫戈罗夫指出:“在中学,空间形状的直观想象是特别困难的一件事情。”

总之,立体几何中的空间想象能力的培养并非一蹴而就的工作,需要我们通过细致的引导,引发他们自主学习的强烈愿望,日积月累,才能从量变到质变,取得令人满意的成绩!

 


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