整数除以分数教学设计

【教材简析】

   本节内容是在学生掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法基础上继续探索一个数除以分数的计算方法。例2结合整数除法的问题，“每人吃2个，可以分给几人？”激活学生对除法数量关系的回忆，并用这个数量关系列出求吃个、个、个，可以分给几人的算式，然后通过观察、操作探索出一个数除以几分之一就等于这个数乘以几分之一的倒数。例3是对一个数除以几分之一方法的拓展。通过在条形图上分一分，让学生直接得到4÷  的结果，再利用例2得到的方法算一算，发现结果是相同的。最后，通过对两个例题的比较，归纳出整数除以分数的方法。练一练和练习十一的5——8主要是让学生巩固新学的计算方法，并与分数乘法和前一节课分数除以整数的方法作对比，沟通新旧知识的联系，形成较完整的知识体系。

【教学目标】

1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。

2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会猜想——验证的数学思想方法。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

【教具准备】

   课件

【教学过程】

一、复习导入

 口算：÷3 =       ÷4=        ÷6=        ÷2=

说一说：分数除以整数你是如何计算的。

同学们，我们已经学习了分数除法中的分数除以整数，今天，我们学习“整数除以分数”。板书课题：整数除以分数。

二、提出猜想

1、谈话：幼儿园李老师带来了同样大小的4个橙子。

如果每人吃2个，可以分给几人？怎么列式？

学生口头列式。

提问：为什么用4÷2计算呢？

学生回答后，师小结：要求可以分给几人，就是把4个橙子，按2个一份进行平均分，看可以分成几份。

问：如果每人吃1个呢？

学生口头列式。说说你是怎样想的。

2、出示：如果“每人吃个，可以分给几人”又怎么列式？

学生口头列式，教师板书：4÷  

追问：为什么也可以用除法计算？

学生回答后，师小结：就是把4个橙子，按个一份进行平均分，看能分成几份。

3、那4÷的结果是多少呢，可以通过动手操作得到。每桌都准备了四个圆形纸片，把它们当成橙子，按题目的意思去剪一剪，分一分。

学生动手操作

指名回答答案

根据刚才分橙子的过程，把你能想到用过去学过的计算方法计算出结果吗？在小组里讨论一下。

全班交流，交流中使学生明白：计算4÷可以这样想：1个橙子可以分给2个人，4个橙子可以分给4×2=8人。

4、谈话：从刚才大家的交流中我们可以看出：板书4÷=4×2。

  这里的2和是什么关系，从这个等式你能发现了什么？

学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。

反馈时恰当评价。（教师板书4÷= 4×2）

三、进行验证

（一）验证一

过渡：是不是所有的整数除以分数都能用以上几个同学说的方法做呢？这只是我们的猜想，还需进一步验证。（板书猜想、验证）

出示：如果每人吃个，可以分给几人？

学生口头列式

提问：按刚才的方法，可以怎么计算？结果是多少？

（学生回答，教师板书4÷=4×3=12）

谈话：结果是否正确，我们来验证一下

请每个同学在书57页左图中，用笔分一分。

学生操作，教师巡视指导。

根据分的过程你能说一说为什么4÷=4×3是正确的吗？

出示：那如果每人吃个呢？

请学生先列式计算，再用圆纸片分一分的方法求证结果是否正确。

电脑演示解释。

（二）验证二

过渡：刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题目，有没有类似的规律，我们继续探索。

1、出示例3

读题后列式4÷

提出要求：请你根据 “每米剪一段”，在书上57页的直条图上分一分，再写出4÷的结果。

2、根据刚才的猜想你还能想到怎样计算4÷吗？

3、这样做正确吗？可以怎样去验证？

4、学生独立思考后在小组里交流，全班反馈时根据学生的回答辅以电脑演示。

5、结合图你能想一想这里的指的是什么呢？

四、总结结论

1、观察黑板上的一些算式：

         4÷= 4×2=4

         4÷=4×3=12

         4÷=4×4=16

         4÷=4×=6

  说说这些乘式中的第二个因数与除式中的除数有什么关系？

在小组内说一说怎样计算整数除以分数？

总结后板书：整数除以分数等于整数乘上这个分数的倒数。

五、巩固练习

过渡：同学们今天学得怎样，让我们一起去检验一下。

1、填一填  12÷=12×（   ）=18    9÷=9×（  ）=

2、算一算   10÷     8÷     3÷      12÷

  说明：转化成乘法后，能约分的要先约分。

3、练习十一第5题

    先出示前一部分要求，学生想一想后再让学生算一算，体会计算方法的正确性。

4、算一算、比一比

（1）逐一出示第一组题，师：老师这儿有一组题，比一比谁算得又快又对。准备笔和草稿纸，算出答案马上举手。

提问：做这组题要注意什么？

（2）明辨是非

     4÷=×————————（  ）

     4÷=×————————（  ）

     ÷12=×12————————（  ）

提问：做了这3道判断题，你想提醒同学什么？

（3）            完成书上第二组题。

5、实际问题

谈话：现在，人们出行都有便利的交通工具，下面是自行车、小轿车、摩托车行使30千米所用时间表，你能求出它们各自的速度吗？

提示：单位用千米/时

六、课堂小结

今天学习了整数除以分数的内容，你有什么收获？

明天将要学习分数除以分数，你有什么想法呢？